Modélisation 3D géométrique et physique pour la préconception de systèmes mécatronique complexes


Thèse de Ruixian RENAUD (Ingénierie numérique)

Type :

Doctorat

Date de soutenance :

06/02/2014

Lieu de soutenance :

Supméca

Mots-clés :

Conditions d’assemblage, Conditions de mobilité, Bases de Gröbner, Analyses symbolique et numérique, Système de solides 4R

Directeur(s) de thèse :

Alain RIVIERE

Encadrant(s) :

Philippe SERRE

Ecole doctorale :

Ecole Centrale de Paris


Jury :

Alain RIVIERE - directeur
Philippe SERRE - encadrant
MATHIEU Luc - Le2i - rapporteur
MICHELUCCI Dominique - LURPA - rapporteur
FAUGERE Jean-Charles - LIP6
MANDIL Guillaume - G-SCOP
RAMEAU Jean-François- Dassault Systèmes
André CLEMENT

Résumé :

En cinématique il n'existe aucune méthode permettant de générer les conditions d'assemblage sous forme symbolique pour les systèmes de solides, éventuellement surcontraints. En revanche il existe un grand nombre de formules permettant- en principe - de calculer la mobilité. Les noms de Kutzbach, Grübler et Tchebytcheff sont associés à différentes formules bien connues mais aucune formule infaillible n'a jamais été trouvée. C'est ce qui motive notre proposition de méthodes numériques et symboliques constructives. Celles-ci permettent de générer
automatiquement les conditions d'assemblage et de mobilité à partir de la connaissance des équations de fermeture des boucles de solides.
Les méthodes numérique et symbolique présentées dans cette thèse se basent sur un socle commun. Elles utilisent les paramètres de Denavit-Hartenberg et les classent en deux catégories: la première catégorie, notée u pour usinage, représente les dimensions géométriques des solides, la seconde, notée m pour mobilité, représente les paramètres de position relative de deux
solides en contact. Ensuite, les équations de fermeture sont obtenues par une méthode ``coordinate free'' à partir d'une matrice de Gram. C'est à cette étape que les deux méthodes diffèrent.
Dans le cas de l'analyse numérique locale, le système d'équations est linéarisé. La décomposition en valeur singulière est utilisée pour l'élimination des paramètres. Nous obtenons ensuite les conditions d'assemblage dans un voisinage de la configuration initiale. Les conditions de mobilité sont calculées à partir des conditions d'assemblage issues d'un nombre fini de
configurations.
Dans le cas de l'analyse symbolique, nous calculons formellement la base de Gröbner associée aux équations de fermeture et cela grâce à l'algorithme FGb de Faugère. Il existe peu de références sur l'utilisation des Bases de Gröbner en cinématique, et aucune ne présente une analyse exhaustive du problème. Avec l'ordre lexicographique, nous ne gardons que des paramètres u et éliminons tous les autres. Lorsque ces relations en u sont vérifiées, elles représentent les conditions d'assemblage, dites relations de surcontraintes. Cet ensemble peut être vide lorsque le système est isocontraint. Pour générer les conditions de mobilité, nous gardons tous les u et un paramètre de mobilité. En annulant les coefficients en facteur de ce paramètre de mobilité, un nouveau système qui ne dépend que de u est construit. Les conditions de mobilité sont obtenues en calculant la base de
Gröbner du nouveau système. Pour atteindre les résultats désirés, nous avons également proposé deux outils: saturation et contrainte. Ils permettent de parcourir un sous-ensemble de solutions représentées par une base de Gröbner.
La confrontation des résultats obtenus dans la thèse avec ceux de la littérature, pour quelques de mécanismes connus, permet d'affirmer la validité et la complétude de la méthode.